Question

Sendo x element of open square brackets 0 comma 2 straight pi close square brackets e 2 s e n squared left parenthesis x right parenthesis minus 3 cos left parenthesis x right parenthesis equals 0 então x vale:

a.
fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction

b.
fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction

c.
straight pi over 3

d.
fraction numerator 2 straight pi over denominator 5 end fraction

Answer 1

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo-a-passo:

$x$∈$[0,2\pi]$

$2sin^{2}x-3cosx=0$

Usaremos a equação fundamental da trigonometria:

$sin^{2}x+cos^{2}x=1\\\\sin^{2}x=1-cos^{2}x$

Substituindo esta relação na equação do problema:

$2(1-cos^{2}x)-3cosx=0\\\\2cos^{2}x+3cosx-2=0$

Caímos numa equação do 2°.

Aplicando bhaskara...:

Δ=9-4*2*(-2)

Δ=9+16

Δ=25

$cos x=\frac{-3+5}{4}-->cosx=\frac{1}{2} \\\\ou:\\\\cosx=\frac{-3-5}{4} -->cosx=-2 (impossivel)$

Assim :

$cosx=\frac{1}{2}$  se x=$\frac{\pi}{3}$ ou x=$\frac{5\pi}{3}$ pois ambos pertencem a  [0,2π]