Question

me ajudem por favor ​

Answer 1

Resposta:

S {2, 3}

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! Como você está amigo(a)? Tudo bem?

Esta é uma questão sobre Equação Exponencial com Substituição de Variável. O nome assusta um pouco. Vamos lá!

Apenas relembrando algumas coisas:

$b^{m} + b^{n} = b^{m+n}$     Essa propriedade será bastante útil para este exercício

$b^{-1}=\frac{1}{b}$                  Essa também

$2^{2x-3}-3. 2^{x-1}+4=0$

$2^{x-1}.2^{x-1}.2^{-1} -3. 2^{x-1}+4=0$      Aplicando a propriedade que falei

Agora, vamos utilizar um "artifício" e chamar $2^{x-1}$ de "a"

$2^{x-1}.2^{x-1}.2^{-1} -3. 2^{x-1}+4=0$  

$a.a.2^{-1} -3. a+4=0$  

$\frac{a^{2}}{2} -3. a+4=0$         Aplicando a outra propriedade que falei  

$\frac{a^{2}}{2} -3. a+4=0$        Multiplicando tudo por 2 pra tirar a fração

$a^{2} -6. a+8=0$  

Obtemos uma equação do segundo grau. Resolvendo por soma e produto:

Soma:          $x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a}$

Produto:      $x_{1} * x_{2} = \frac{c}{a}$

Soma:          $x_{1} + x_{2} = {6}$

Produto:      $x_{1} * x_{2} = 8$

Soluções:

a = 4

a =2

Agora, precisamos igualar o valor de a

a = 4; 2

$2^{x-1}$ = a

$2^{x-1} = 4$

$2^{x-1} = 2^{2}$

$x -1 = 2$

$x = 2+1$

$x = 3$

$2^{x-1} = 2^{1}$

$x -1 = 1$

$x = 1+1$

$x = 2$

Logo o conjunto solução é

{2, 3}

Qualquer dúvida estou a disposição! Deus te abençoe!