Question

as medidas dos ângulos internos de um quadrilátero são: x, 2x, 3x e 4x, respectivamente. Então os ângulos desse quadrilátero são?

Answer 1

Resposta:

Os ângulos do quadrilátero são 36°, 72°, 108° e 144°.

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono:

S = (n – 2)*180°

Como temos um quadrilátero => n=4

S=(4-2)*180°=2*180°=360°

x+2x+3x+4x=360°

10x=360°

x=36°

1o ângulo: x=36°

2o ângulo: 2x=2*36°=72°

3o ângulo: 3x=3*36°=108°

4o ângulo: 4x=4*36°=144°

Answer 2

Os ângulos internos do quadrilátero são 36º, 72º, 108º e 144º.

A partir da fórmula para o cálculo da soma dos ângulos internos de um polígono convexo, podemos determinar o valor de x e depois cada um dos ângulos internos solicitados.

Soma dos ângulos internos

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de $n$ lados é dada pela fórmula:

$\boxed{ S_n = 180^{\circ} \cdot(n-2)}$

Como o polígono é um quadrilátero (n=4), a soma dos ângulos internos é:

$S_n = 180^{\circ} \cdot(n-2) \\\\S_4 = 180^{\circ} \cdot(4-2) \\\\S_4 = 360^{\circ}$

Além disso, a soma dos ângulos internos do quadrilátero é  x + 2x + 3x+ 4x = 10x. Igualdando as equações:

$S_4 = 10x = 360^{\circ} \\\\x = \dfrac{360^{\circ}}{10} \\\\\boxed{\boxed{x = 36^{\circ}}}$

Substituindo o valor de $x$ em cada um dos ângulos internos:

$x_1 = x \Longleftrightarrow x_1 = 36^{\circ} \\\\x_2= 2x = 2 \cdot 36^{\circ} \Longleftrightarrow x_2 = 72^{\circ} \\\\x_3 = 3x = 3 \cdot 36^{\circ} \Longleftrightarrow x_3= 108^{\circ} \\\\x_4 = 4x = 4 \cdot 36^{\circ} \Longleftrightarrow x_4= 144^{\circ}$

Assim, as medidas dos ângulos internos do quadrilátero são: 36º, 72º, 108º e 144º.

Para saber mais sobre Quadriláteros, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/41100239

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ3