Question

Questão de Geometria Analítica
Determine o ponto de intersecção das retas cujas equações são:
(equações anexadas)

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Answer 1

Interseção é onde elas se cruzam e possuem mesmo domínio, e mesma imagem.

PASSO A PASSO

1. Colocamos na forma reduzida
2. igualamos as duas e achamos o valor de x.
3. substituímos x em qualquer uma das duas e encontramos y.

=====///=====////=======///

a) 3y = 8 - 2x

y = (8-2x)/3 (equação 1)

-4y = -13 - 2x

y = (13+2x)/4 ( equação 2)

Igualando.

y1 = y2

(8-2x)/3 = (13+2x)/4

4.(8-2x) = 3.(13+2x)

32 - 8x = 39 + 6x

32 - 39 = 6x + 8x

14x = -7

x = -1/2

achando y ( vou escolher a equação 1)

y = ( 8 - 2*(-1/2)) / 3

y = (8 + 1)/3

y = 9/3

y = 3

Ponto de interseção = ( -1/2 ; 3)

===≠===///======////====////

questão b) já estão reduzidas, vamos igualar.

y1 = y2

7x/3 - 2/3 = -3x/2 + 7

7x/3 + 3x/2 = 7 +2/3

23x/6 = 23/3

23x = 6*23/3

23x = 2*23

x = 46/23

x = 2

achando y ( tanto faz, vou escolher a 2)

y = -3*2/2 + 7

y = -3 + 7

y = 4

Interseção = ( 2 ; 4)

===/// === /// === /// === ///

Temos 3 incógnitas, vamos isolar t na primeira e substituir na segunda equação dentro da chave.

y = x - 4 - 1

y = x - 3 ( achamos a equação para usar como interesecao)

Como as equações das retas são iguais, uma se sobrepõe à outra, não se interceptam.

Answer 2

Resposta:

a)

2x+3y-8= 0 (i)

2x-4y+13=0 (ii)

(i)-(ii)

7y-21=0

y=3

Usando (i) ==>   2x+9-8=0  ==> x= -1/2  

..ponto de intersecção (-1/2 , 3)

b)

y=7x/3 -2/3    (i)

y=-3x/2+7   (ii)

7x/3 -2/3 =-3x/2+7

tudo vezes 6

14x-4 =-9x+42

23x=46

x=2

usando (i) ==> y=7*2/3 -2/3 =14/3-2/3 =12/3=4

ponto de intersecção = (2,4)

c)

x=t-4

y=t-1  ==> t=y+1

x=y+1-4

y=x+3 (i)

y=x+3 (ii)

.... As duas retas são coincidentes.