Dez medidas do diâmetro de um cilindro foram anotadas por um cientista como: 3,88; 4,09; 3,92; 3,97; 4,02; 3,95; 4,03; 3,92; 3,98 e 4,06 polegadas. Determinar a média aritmética, a moda, a mediana, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
Respostas
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre medidas de tendencial central e variação
Medidas de tendência central são valores para uma distribuição de probabilidade. Já medidas de variação é para o cálculo mais exato, ou para ver o quanto variou, a medida de tendência central. São medidas de tendência central a Média, a Moda e a Mediana e de variação - ou dispersão - o desvio padrão e o coeficiente de variação.
Primeiramente coloquemos os dados em ordem crescente :
3,88 ; 3,92; 3,92; 3,95; 3,97; 3,98; 4,02; 4,03; 4,06; 4,09.
MÉDIA
É o valor médio da amostragem
X = (3,88 + 3,92 +3,92 +3,95 +3,97 + 3,98 + 4,02 + 4,03 + 4,06 + 4,09)/10
X = 39,82/10
X = 3,98
MODA
é o elemento que mais vezes aparece na distribuição:
Mod = 3,92
MEDIANA
é o elemento central da distribuição, como nossa distribuição é par, fazemos uma média com os dois elementos centrais:
Med = (3,97 + 3,98)/ 2
Med = 3,975
DESVIO PADRÃO
O desvio padrão vai calcular o quanto o conjunto de dados é uniforme:
Dp = √[(3,88 -3,98)²+( 3,92 - 3,98)² +( 3,92 - 3,98)² + ( 3,95 - 3,98)² +( 3,97 - 3,98)² +( 3,98 - 3,98)² +( 4,02 - 3,98)² +( 4,03- 3,98)²( 4,06 - 3,98)²+( 4,09 - 3,98)²] / 10
Dp = √[(0,01) + (0,0036) + (0,0036) + (0,0009) +(0,0001) + (0) +(0,0016) +(0,0025) + (0,0064) + (0,121)]/10
Dp = √0,1497/10 = √ 0,01497 = 0,1223
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
O coeficiente de variação fornece a variação dos dados obtidos em relação à média, ele é dado em porcentagem.
Cv = desvio padrão / média
Cv = 0,1223/3,98
Cv = 0,0307
Cv = 3,07%
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Sucesso nos estudos!!!
