Question

Sendo x=(2^2)^3, y=(2^3)^2 e z=(2^4)^-3
A) x.y.z
B) x.y dividido por z
^→→→→ ao quadrado

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor de: (a) x.y.z; e (b) xy/z, sabendo-se que:

x = (2²)³
y = (2³)²
z = [2^(4)]^(-3).

Bem, de posse das informações acima, vamos responder a cada uma das suas questões, que vamos igualá-las a um certo "n" apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a)

n = x*y*z ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

n = (2²)³ * (2³)² * [2^(4)]^(-3) ------ desenvolvendo, temos:

n = 2²*³ * 2³*² * 2^(4*(-3))
n = 2^(6) * 2^(6) * 2^(-12) ----- veja que temos aqui uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo, ficaremos com:

n = 2^(6+6+(-12))
n = 2^(6+6-12)
n = 2^(12-12)
n = 2^(0) ----- note que 2^(0) = 1. Assim:

n = 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b)

n = x*y/z ------- fazendo as devidas substituições, ficaremos com:

n = {(2²)³ * (2³)²} / {[2^(4)]^(-3)} ----- desenvolvendo, ficaremos com:

n = {2²*³ * 2³*²} / {2^(4*(-3))}
n = {2^(6) * 2^(6)} / 2^(-12) ----- no numerador, temos multiplicação de potências da mesma base. Assim, faremos:

n = 2^(6+6) / 2^(-12)
n = 2^(12) / 2^(-12) ----- agora temos uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Assim:

n = 2^(12-(-12))
n = 2^(12+12)
n = 2^(24) <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.