Question

Dado o número 2520, quanto são os seus divisores que não são números primos :

a)43 b)44 c)45 d)46 e)47

Me expliquem o porque

Answer 1

Número de divisores de qualquer número inteiro
   = produto dos expoentes de seu fatores primos acrescido em uma unidade

Em função de seus fatores primos
         2520 = 2^3x3^2x5x7
         Número de divisores de 2520 = (3 + 1).(2 + 1).(1 + 1).(1+ 1) = 48
         Retiramos os 4 número primos que são divisores
               48 - 4 = 44 não primos
                                                             ALTERNATIVA b)

Answer 2

Resposta : Letra B) 44

Explicação :

2520 realmente é divisível por 2, 3, 5, 7, que são primos. Assim, os outros divisores não-primos é o que você procura:

{1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 56, 60, 63, 70, 72, 84, 90, 105, 120, 126, 140, 168, 180, 210, 252, 280, 315, 360, 420, 504, 630, 840, 1260, 2520}

A fatoração de 2520 = 2^3 * 3^2 * 5^1 * 7^1

Como o número de divisores é o produto dos expoentes acrescidos de uma unidade, N(d) = (3 + 1) * (2 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 4 * 3 * 2 * 2 = 48 divisores, onde 4 são primos, sobrando 44 divisores não-primos.