Question

Qual a soma dos números pares entre 21 e 155?

Answer 1

Podemos tratar a sequência dos números 21 até 155 como uma progressão aritmética de razão 1.

PA = 21,22,23... 155

Para descobrir a soma desses números usamos a fórmula de soma de PA.

$S_n = \dfrac{(a_a+a_n)n}{2}$

Onde $a_1$ é o primeiro termo, $a_n$ o último e n a posição do último termo.

Sabemos que o último termo é 155, então precisamos descobrir a posição dele, ou simplesmente, quantos números há entre 21 e 155. Para isso podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA.

$a_n = a_1 +(n-1)r\\155 = 21 + (n-1)1\\155 - 21 = n - 1\\134 = n - 1\\n = 135$

Agora usando a fórmula de soma temos:

$S_{135} = \dfrac{(21+155)135}{2}$

$S_{135} = \dfrac{176.135}{2} = 11880$

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Answer 2

resolução!

Soma dos números pares entre 21 e 155

an = a1 + ( n - 1 ) r

154 = 22 + ( n - 1 ) 2

154 = 22 + 2n - 2

154 = 20 + 2n

154 - 20 = 2n

134 = 2n

n = 134/2

n = 67

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 22 + 154 ) 67 / 2

Sn = 176 * 67 / 2

Sn = 88 * 67

Sn = 5896