Question

Alguém pode me ajudar !?
Trata-se de vetores(Produto vetorial)

Answer 1

Resposta:

Demostração logo abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Dois vetores são linearmente dependentes (LD) se e somente se o produto vetorial entre eles é zero. Portanto, para resolver esse problema vamos começar tomando o seguinte produto vetorial e exigindo que ele seja zero:

$(\vec{u}-\vec{t})\times(\vec{v}-\vec{w}) = 0$  

Agora é só expandir o produto acima usando a distributividade do operador $\times$. Então, fica assim:

$\vec{u}\times\vec{v} - \vec{u}\times\vec{w}-\vec{t}\times\vec{v}+\vec{t}\times\vec{w}$ ------> Eq(1)

Agora é simplesmente usar a condição dada pelo exercício, ou seja, o problema nos diz que

$\vec{u}\times\vec{v} = \vec{w}\times\vec{t} = -\vec{t}\times\vec{w}$ ,  ------> Eq(2)

e

$\vec{u}\times\vec{w} = \vec{v}\times\vec{t} = -\vec{t}\times\vec{v}$ .  ------> Eq(3)

Observe que foi usado a propriedade de anti-comutatividade nas duas últimas equações.

Agora é só comparar as Eqs 2 e 3 com a Eq 1 e veremos que, de fato, a equação 1 é zero. Veja bem:

$\vec{u}\times\vec{v} - \vec{u}\times\vec{w}-\vec{t}\times\vec{v}+\vec{t}\times\vec{w} = (\vec{u}\times\vec{v}+\vec{t}\times\vec{w}) - (\vec{u}\times\vec{w}+\vec{t}\times\vec{v}) = 0$.