Na figura plana a seguir, PQST é um retângulo de área 96 cm², PQRS é um paralelogramo e D é um ponto do segmento TR.
Qual é a área da figura PTRQ?
Respostas
Como PQRS é um retângulo, temos que os ângulos internos dele valem 90 graus. Assim PS é uma hipotenusa dos triângulos PQS e PST. Esses triângulos são congruentes, já que PS é também a diagonal do retângulo.
Veja que o triângulo SQR tem o lado QS em comum com o triângulo PQS. E além disso, como PQRS é um paralelogramo, as hipotenusas desses triângulos são congruentes.
Logo o triângulo PQS e QRS são congruentes pelo caso cateto hipotenusa.
No fim, temos um trapézio dividido em três triângulos congruentes. Sabemos que a área de 2 deles é 96, então para descobrir a área de 1, basta dividir por 2.
96 ÷ 2 = 48
Cada um dos triângulos tem área 48, logo a área do trapézio composto por 3 destes triângulos é
3 x 48 = 144 cm²
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