Question

o valor de a para que a area do retângulo seja igual a 150 cm² é: A) -12cm e 13cm B) -13cm e 12 cm C) 12cm D) 13cm E) 12cm e 13cm ​

Answer 1

O valor de a para que a área do retângulo seja igual a 150 cm² é 13 cm.

Primeiramente, é importante lembrarmos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

• S = comprimento x largura.

De acordo com a figura, o comprimento do retângulo é a + 2 e a largura é a - 3.

Como a área é igual a 150 cm², então temos que:

150 = (a + 2)(a - 3)

150 = a² - 3a + 2a - 6

a² - a - 156 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-156)

Δ = 1 + 624

Δ = 625

$a=\frac{1+-\sqrt{625}}{2}$

$a=\frac{1+-25}{2}$

$a'=\frac{1+25}{2}=13$

$a''=\frac{1-25}{2}=-12$.

Observe que:

Se a = 13, então o comprimento mede 13 + 2 = 15 cm e a largura mede 13 - 3 = 10 cm;

Se a = -12, então o comprimento mede -12 + 2 = -10 cm e a largura mede -12 - 3 = -15 cm.

Como não existe medida negativa, podemos afirmar que o valor de a é igual a 13 cm.

Alternativa correta: letra d).