URGENTE :::: Uma sala de uma escola possui formato retangular e suas dimensões estão na proporção de 4 para 3. Sabendo que a diagonal dessa sala possui 15 pés, quais são as dimensões da sala em cm2? Dados 1pé = 30,48cm.
Respostas
Vamos pensar o seguinte, se é proporção, significa dizer que existe um número específico multiplicando 4 e 3. Assim os lados seriam 4x e 3x. Se uma sala é retangular, posso dividí-la em 2 triângulos, cujos catetos são 4x, 3x e a diagonal que seria a hipotenusa 15 pés. Usando o Teorema de Pitágoras:
15² = (4x)² + (3x)²
225 = 4² · x² + 3² · x²
16x² + 9x² = 225
25x² = 225
x² = 225/25
x² = 9
x = √9 = 3
Assim,
4x = 4 · 3 = 12 pés
3x = 3 · 3 = 9 pés
Para calcular uma dimensão do tipo cm2 (cm²), isso significa cálculo de área. E a área do retângulo é base (4x) vezes altura (3x).
Logo,
A = 4x · 3x = 12 · 9 = 108 pés²
Mas como queremos em centímetros, basta multiplicar por (30, 48 cm)² = 929, 0304 cm².
∴ A = 108 · 929, 0304 = 100.335,2832 cm².
Explicação passo-a-passo:
Sejam x e y as dimensões procuradas, logo
x/y = 4/3 => x = 4y/3 (l)
x^2 + y^2 = 15^2 => x^2 + y^2 = 225 (ll)
Substituindo (l) em (ll), vem que
(4y/3)^2 + y^2 = 225 =>
16y^2/9 + y^2 = 225, que multiplicado por 9, fica
16y^2 + 9y^2 = 2025 =>
25y^2 = 2025
y^2 = 2025/25
y^2 = 81
Substituindo esse valor em (l), vem que
x = 4.9/3 = 4.3 = 12 pés
Assim
x = 12 × 30,48 = 365,78 cm
y = 9 × 30,48 = 274,32 cm
Então
Sala = 365,78 × 274,32 = 100.340,78 cm^2