Question

demonstre que as retas r e s de equacao 5x-y-100=0 e 3x-y-13=0 sao concorrentes

Answer 1

Você monta uma matriz dessa maneira, com os 2 termos iniciais de cada equação:

$\left[\begin{array}{ccc}5&-1\\3&-1\\\end{array}\right]$

E aí você acha o determinante dessa matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}5&-1\\3&-1\\\end{array}\right] \\ \\ D = -5 + 3 \\ D = -2$

A condição é: se o determinante for diferente de 0, as retas serão concorrentes. E nesse caso são concorrentes, pois o determinante resultou em -2

Answer 2

Duas retas são concorrentes se seus coeficientes angulares são diferentes
         5x - y - 100 = 0
               y = -100 + 5x     r
                         coeficiente angular = m(r) = 5

        3x - y - 13 = 0
               y = - 13 + 3x      s
                         coeficiente angular = m(s) = 3

                                                              m(r) ≠ m(s)
                                           AS RETAS SÃO CONCORRENTES