Question

Utilizando a fórmula encontre a distância entre o ponto P(-1,-3) e a reta r, de equação 3x - y + 5 = 0.

Answer 1

A Distância entre o ponto e a reta, pode ser calculada pela seguinte relação:

$d = |\frac{a.x_{0}+b.y_{0} + c}{\sqrt{a^2 + b^2} } |$  

Vamos achar nossos coeficientes.

equação  da reta : $3x - y + 5 = 0$

$a = 3$, $b = -1$, $c = 5$

Ponto P(-1,-3)

$x_{0} = -1$, $y_{0} = -3$

Vamos substituir esses valores na relação da distância entre o ponto e a reta:

$d = |\frac{3.(-1) + (-1).(-3) + 5}{\sqrt{3^2+(-1)^2} } |$

$d = | \frac{-3 + 3 + 5 }{\sqrt{9 + 1 } } |$

Note que o resultado dará positivo, então podemos tirar o módulo;

$d = \frac{5}{\sqrt{10}}$

Se quiser racionalizar :

$d = \frac{5\sqrt{10}}{10}$

$d = \frac{\sqrt{10}}{2}$