Question

Supondo, que a minha filha tem a metade da minha idade, porém a minha esposa, é 5 anos mais velha do que eu,somando nós três,o total é 100. Qual a idade de cada um de nós?​

Answer 1

Vamos chamar a idade da filha de x, da mãe de y e do pai de z.

Se a filha tem a metade da idade da mãe, isso significa que a idade da mãe é o dobro da filha.

y = 2x

Se a mãe é 5 anos mais velha que o pai, temos:

z + 5 = y

E somando os 3 temos 100 anos.

x + y + z = 100

Formamos então o sistema:

$\begin{cases} y = 2x\\ z + 5 = y\\ x + y + z = 100\end{cases}$

Pra resolver o sistema usaremos substituição, já que a primeira equação nos dá o valor de y em função de x.

$\begin{cases} z + 5 = 2x\\ x + 2x + z = 100\end{cases}$

$\begin{cases} z -2x = -5\\ 3x + z = 100\end{cases}$

Subtraindo as duas equações temos:

$-5x = -105\\x = 21$

E agora basta substituir o valor de x nas outras equações.

$y = 2x\\y = 2.(21)\\y = 42$

$z +5 = y\\z + 5 = 42\\z = 42 - 5\\z = 37$

As idades são 21 (filha), 42 (mãe) e 37 (pai).

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