Question

Seis pessoas deverão ficar lado a lado em uma fotografia. Entre elas,duas não querem aparecer lado a lado na foto. Quantas são quantas as formas possíveis de organizar essas pessoas ?

Answer 1

Há 5 posições onde elas ficariam lado a lado (1ª ao lado da 2ª, 2ª ao lado da 3ª, 3ª ao lado da 4ª, 4ª ao lado da 5ª ou 5ª ao lado da 6ª).

Se considerarmos que uma ficará à esquerda e a outra ficará à direita temos 10 formas de ficarem lado a lado.

Mas também não podemos esquecer dos outros 4 que participarão da foto, para cada uma destas 10 formas de ficarem lado a lado, as outras pessoas podem ser organizadas de $4.3.2.1=24$ formas nas vagas restantes, o que totaliza $24.10=240$ formas de duas pessoas em específico ficarem lado a lado.

O total de formas em que as pessoas podem ser organizadas para a foto sem restrições é: $6.5.4.3.2.1=720$

Se há 240 formas que não podem ser realizadas, podemos organizar estas pessoas de 720 - 240 = 480 formas diferentes.