Question

Probabilidade :)     



Almir, Beraldo, Cláudio, Daniel, Everton, Fernanda, Gabriela, Helena e Isadora foram convidados a fazer parte em algumas comissões formadas por quatro pessoas para representar o brasil nas olimpíadas de Matemática. Sabendo-se que, obrigatoriamente, devem participar pelo menos dois homens em cada uma delas, quantas podem ser formadas para uma futura escolha?


Gente, se alguém puder me ajudar, por favor, explica direitinho pra eu poder entender, ok?
Beijo grande!

Answer 1

São 5 homens e 4 mulheres
As comissões serão de 4 pessoas onde pelo menos tenham 2 homens
As possibilidades para, pelo menos 2 homens, serão:
  2 homens + 2 mulheres
 ⇒ C(5,2)xC(4,2)⇒[5!/(3!2!)] x [4!/(2!2!)] ⇒10 x 6 =  60
  3homens  + 1 mulher
⇒  C(5,3)xC(4,1) ⇒ [5!/(2!3!)] x [ 4!/(3!1!)] ⇒ 10 x 4 = 40
  4 homens + 0 mulher
⇒ C(5,4)xC(4,0)  ⇒[5!/(1!4!)]x4!/(4!0!)  ⇒ 5 x 1 = 5
Resposta: 60+40+5 = 105