Question

Dadas as matrizes a= ( 2 1 4) / (x 3 x) / ( 0 1 1) e b= ( x 1) / ( 4 3) o valor de x para que det (a) = det (b) é?

Answer 1

Quanto à primeira matriz - a de ordem 3:
⇒ Saiba que, para encontrar o determinante dessa matriz quadrada de ordem três, utilizarei a Regra de Sarrus.

Quanto à segunda matriz - a de ordem 2:
⇒ O determinante de uma matriz de ordem 2 é a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.

Os elementos da diagonal principal são: x e 3; já da diagonal secundária os elementos são: 1 e 4.




Cálculo:

$\left|\begin{array}{ccc}2&1&4\\x&3&x\\0&1&1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}x&1\\4&3\\\end{array}\right| \\ \\ \\ \left|\begin{array}{ccc}2&1&4\\x&3&x\\0&1&1\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}2&1\\x&3\\0&1\end{array}\right=x*3-4*1$

Achar o determinante da matriz de ordem três:

$\to \ \boxed{0*3*4=\boxed{0}} \\ \to \ \boxed{-1*x*2=\boxed{-2x}} \\ \to \ \boxed{-1*x*1=\boxed{-x}} \\ \to \ \boxed{4*x*1=\boxed{4x}} \\ \to \ \boxed{1*x*0=\boxed{0}} \\ \to \ \boxed{ 2*3*1=\boxed{6}}$



Agora basta somar todos esses valores encontrados acima, e depois igualá-los com a outra equação que se encontrou da matriz de ordem 2.



$0-2x-x+4x+0+6=3x-4 \\ -3x+4x-3x=-4-6 \\ -2x=-10\ (-1) \\ 2x=10 \\ x= \frac{10}{2} \\ \boxed{\boxed{x=5}}$