Question

Calculando corretamente a expressão temos:

$5 \sqrt{3} - 4 \sqrt{12} + \sqrt{192}$

a) $5 \sqrt{3}$
b)$3 \sqrt{5}$
c)$9 \sqrt{3}$
d)$3 \sqrt{3}$

COM CÁLCULO POR FAVOR!​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

A primeira coisa que devemos fazer é a fatoração dos números que se encontram dentro dos radicais, ou seja, 192 e 12.

I) Fatoração:

$\begin{array}{r|c}192&2 \\ 96&2 \\ 48 &2 \\ 24&2 \\ 12&2 \\ 6&2 \\ 3&3 \\ 1\end{array} \rightarrow 2 {}^{2}.2 {}^{2}.2 {}^{2} .3 \\ \\ \\ \begin{array}{r|c}12&2 \\ 6&2 \\ 3&3 \\ 1\end{array} \rightarrow 2 {}^{2} .3$

Depois de ter feito a fatoração, vamos substituir esses valores nos locais dos números fatorados.

$5 \sqrt{3} - 4 \sqrt{12} + \sqrt{192} \\ \\ 5 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2 {}^{2}.3 } + \sqrt{2 {}^{2} .2 {}^{2}. {2}^{2}.3 }$

Quando um número possui o expoente igual ao índice da raiz, podemos fazer um cancelamento da raiz com o expoente desse número, ou seja, os números que tiveram os expoentes "cortados" saem da raiz e os que não tiveram permanecem dentro.

$5 \sqrt{3} - 4.2 \sqrt{3} + 2.2.2 \sqrt{3} \\ \\ 5 \sqrt{3} - \red{ \cancel{8 \sqrt{3}}} + \red{\cancel{ 8 \sqrt{3} }} \\ \\ \purple{\boxed{5 \sqrt{3}}} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️