Question

escreva a equação geral e a reduzida de cada circunferência a seguir

Answer 1

Oii!

A equação reduzida de uma circunferência pode ser escrita como

(x - h)² + (y - k)² = r², em que (h,k) é o centro e r é o raio.

A equação geral é simplesmente o desenvolvimento da equação reduzida.

a) Analisando essa circunferência, vamos identificar o centro (2,2). Para determinarmos o raio, observe que do centro até o ponto 0 do eixo x vamos tê-lo. Portanto, o raio é 2 - 0 = 2

A equação reduzida dessa circunferência é:

(x - 2)² + (y - 2)² = 4

A equação geral é:

x² + y² - 4x - 4y + 4 = 0

b) Fazendo o mesmo que na letra anterior, vamos ver que o centro é (-4,5). Já o raio será 0 - (-4) = 0 + 4 = 4

A equação reduzida dessa circunferência é:

(x + 4)² + (y - 5)² = 16

A equação geral é:

x² + y² + 8x - 10y + 25 = 0

Answer 2

Resposta:

Boa noite! Tudo bem?

Explicação passo-a-passo:

Iniciaremos pela Equação Reduzida em cada uma dessas circunferências:

Então temos:

$Centro:(2;2)\\\\(x - a)^{2} + ( y - b)^{2} = r^{2} \\\\(x - 2)^{2} + ( y -2)^{2} =2^{2}\\\\Equacao-Reduzida\\(x -2)^{2} + ( y -2)^{2} =4\\\\\\Produtos-Notaveis\\(x -2)^{2} =x^{2} -4x+4\\\\( y -2)^{2} = y^{2} -4y+4\\\\x^{2} -4x+4+ y^{2} -4y+4=4\\\\x^{2} + y^{2} -4x-4y+4+4-4=0 \\\\Equacao-Geral:\\x^{2} + y^{2} -4x-4y+4=0$

CIRCUNFERENCIA II

$Centro:(-4;5)\\\\(x - a)^{2} + ( y - b)^{2} = r^{2} \\\\(x -(-4))^{2} + ( y -5)^{2} =4^{2}\\\\Equacao-Reduzida\\(x +4)^{2} + (y-5)^{2} =16\\\\\\Produtos-Notaveis\\(x+4)^{2} =x^{2} +8x+16\\\\( y-5)^{2} = y^{2} -10y+25\\\\x^{2}+8x+16+ y^{2} -10y+25=16\\\\x^{2} + y^{2}+8x-10y+16+25-16=0 \\\\Equacao-Geral:\\x^{2} + y^{2} +8x-10y+25=0$

Prof Alexandre

Bom Conselho/PE