Question

Princesa indefesa precisando de ajuda

Soma dos termos de uma PA

1. Numa PA de 50 termos, a25 + a26 = 8. Calcule S50.

2. Qual o valor de X na soma x + 2x + 3x + ... + 30x = 1860?​

Answer 1

Resposta:

1. S50 = 200

2. x = 4

Explicação passo-a-passo:

1. As PAs possuem uma propriedade que é a soma de termos equidistantes. Essa propriedade diz que a soma do primeiro e do ultimo termo é igual a soma do segundo e do penúltimo, que é igual a soma do terceiro e do antepenúltimo, e por ai vai, ou seja:

a1 + a50 = a2 + a49 = a3 + a48...

Se você notar, a soma dos índices dos termos equidistantes nessa PA é sempre igual s 51

1 + 50 = 51

2 + 49 = 51

3 + 48 = 51...

Então podemos concluir que dois termos cujos a soma de seus índices seja 51 são termos equidistantes nessa PA.

25 + 26 = 51, portanto:

a25 + a26 = a1 + a50 = 8

pela fórmula da soma dos termos da PA:

S50 = (a1 + a50)•50/2

S50 = 8•25

S50 = 200.

2. Note que os termos dessa soma seguem uma PG de razão x

a1 = x

a2 = x + x = 2x

a3 = 2x + x = 3x...

Então podemos escrever essa soma na forma de soma de uma PA.

S = (x + 30x)•30/2 = 1860

31x • 15 = 1860

31x = 1860/15

31x = 124

x = 124/31

x = 4.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida só perguntar