Respostas
(√2 + √5)² = 2 + 2√10 + 5. A resposta será essa, pois será aplicado o teorema do quadrado da soma de dois números, (a+b)² que tem como fórmula genérica a² + 2ab + b². Aplicação do teorema no problema:
Obs: Raízes quadradas elevadas a expoentes pares serão eliminadas de acordo com a simplificação de potências. No exemplo dado o 2 da raiz é simplificado com o 2 da potência, por isso resulta em 2, apenas.
(√2)² + 2√5·√2 + (√5)² = 2 + 2√10 + 5
(7-√11)(7+√11) = 49 - 11 = 38. Isso é, por que quando temos um número de forma generalizada (a²-b²), ele pode ser representado como (a+b)(a-b) e, aplicando tal teorema na fórmula, nós obteremos a conta:
(7)²- (√11)² = 49 - 11 = 38
(6-2√3)² = 36 - 24√3 + 12 = 48 - 24√3. Isso acontece, pois com a aplicação da fórmula do quadrado da diferença que é representada, de forma genérica, por (a-b)², tem, em seu desenvolvimento, a forma de a² - 2ab + b² e com a sua aplicação na conta, temos:
(6)² + 2(6)(-2√3) + (2√3)² = 36 - 24√3 + 12 = 48 - 24√3
(17 - √220)(17 + √220) = 289 - 220 = 69. Isso acontece por consequência ao teorema discutido no item B. Sua aplicação se dá por:
(17)² - (√220)² = 289 - 220 = 69
Espero ter ajudado, boa noite e bons estudos!