Question

Dada a função f(x) = x^2
a) Use a definição de derivada para calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da f no ponto P(1, f(1)) e determine a equação da reta tangente em P.
b) Faça o gráfico da f e da reta tangente ao gráfico da f no P(1, f(1)).

Answer 1

a)

Lim     (x+h)² - x²

h-->0 --------------

              h

Lim     x²+2xh +h²  - x²

h-->0   ----------------------

                   h

Lim          2xh +h²  

h-->0   ----------------------

                   h

Lim          2x +h     =  2x

h-->0  

f'(x)=2x  

No ponto P(1, f(1) ) => (1,1)

coeficiente angular ==> f'(1) = 2

2=(y-1)/(x-1)

2*(x-1)=y-1

2x-2=y-1

2x-y-1=0  é a eq. geral da reta tangente a curva no ponto P(1,1)

b)

f(x)=x²

raiz dupla  ==> 0 ..ponto (0,0)

vértice= (0,0)

a=1>0 concavidade é para cima

corta o eixo y em (0,0)

Pontos notáveis da parábola  (0,0) e concavidade p/cima

2x-y-1=0  

a reta corta o eixo x em x=1/2 ==> (1/2 ,0)

a=2>0 ==> é crescente

ponto de tangencia = (1,1)

gráfico no anexo