Question

5) Quantos grupos de quatro elementos distintos podemos formar com 10 pessoas?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

2,5 ✌ Podem Ser Formados

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Como num grupo de pessoas a ordem não importa, ou seja, escolher por exemplo Cláudio e João é a mesma coisa de escolher João e Cláudio, estamos diante de uma combinação. Dessa forma, para resolver seu problema, basta calcular uma combinação de 10 elementos 4 a 4 usando a fórmula. Daí:

                                                 $C_p^n=\dfrac{n!}{p!\cdot(n-p)!} \\\\C_4^{10}=\dfrac{10!}{4! \cdot (10-4)!} \\\\C_4^{10}=\dfrac{10!}{4! \cdot 6!} \\\\C_4^{10}=\dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{4! \cdot 6!} \\\\C_4^{10}=\dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\\\C_4^{10}=\dfrac{5040}{24} \\\\C_4^{10}=210$

Dessa forma, existem 210 formas diferentes de formas grupos de 4 pessoas dentre 10.