Calcule o 87° termo da PA (3,10,17,...)

Respostas

respondido por: erickmsoares

Resposta: A87 = 605

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá. A razão da P.A. é calculada através da fórmula R = A2 - A1 = A3 - A2

-> R = 10 - 3 = 17 - 10 = 7

-> Termo Geral da P.A: An = A1 + (N - 1) x R

A87= 3 + (87 - 1) x 7

A87 = 3 + 86 x 7= 3 + 602 = 605

Logo, o 87º termo é 605

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (3, 10, 17,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:3

c)octogésimo sétimo termo (a₈₇): ?

d)número de termos (n): 87 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 87ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do octogésimo sétimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 10 - 3 ⇒

r = 7 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o octogésimo sétimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₈₇ = 3 + (87 - 1) . (7) ⇒

a₈₇ = 3 + (86) . (7) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₈₇ = 3 + 602 ⇒

a₈₇ = 605

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 87º termo da P.A.(3, 10, 17...) é 605.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₈₇ = 605 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o octogésimo sétimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

605 = a₁ + (87 - 1) . (7) ⇒

605 = a₁ + (86) . (7) ⇒

605 = a₁ + 602 ⇒ (Passa-se 602 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

605 - 602 = a₁ ⇒

3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3 (Provado que a₈₇ = 605.)

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