Question

Encontre a matriz de G: R³ → R² dada por G(x, y, z) = (x+y, x-z), em relação as bases canônicas de R³: C = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} e R²: E = {(1, 1), (0, 1)}.

Answer 1

Resposta:

$F_{BC} =\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&-1&-1\end{array}\right]$

Explicação passo-a-passo:

F(x,y,z)=(x+y,x-z)  

Escrevendo as imagens dos elementos da base canônica B = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} do $R^{3}$ , pela transformação F , como combinações lineares dos elementos da base C = {(1, 1), (0, 1)} do $R^{2}$

F (1, 0, 0) = (1, 1) = 1(1, 1) + 0(0, 1)  

F (0, 1, 0) = (1, 0) = 1(1, 1) + (-1)(0, 1)  

F (0, 0, 1) = (0, -1) = 0(1, 1) + (-1)(0, 1)  

Assim, pela definição da matriz de uma transformação linear, obtemos:  

$F_{BC} =\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&-1&-1\end{array}\right]$