Question

1) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A(−1, 2) e B(−2, 5).

RESOLUÇÃO: Pelo enunciado temos que no ponto A xA = −1 e yA = 2; e no ponto B xB = −2 e yB = 5.

Alocando na matriz, temos:


|

−1 2 1

−2 5 1

x y 1


| = 0 |


−1 2 1

−2 5 1

x y 1

|

−1 2

−2 5

x y

| = 0


[Ida (linhas vermelhas)]– [ Volta (linhas azuis)] = 0


[(−1 ∙ 5 ∙ 1) + (2 ∙ 1 ∙ x) + (1 ∙ −2 ∙ y)] − [(2 ∙ −2 ∙ 1) + (−1 ∙ 1 ∙ y) + (1 ∙ 5 ∙ x)] = 0


[−5 + 2x − 2y] − [−4 − y + 5x] = 0

−5 + 2x − 2y + 4 + y − 5x = 0

−3x − y − 1 = 0


Portanto a equação geral da reta que passa pelos pontos é −3x − y − 1 = 0

2) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A(−1,8) e B(−5, −1).


necessito de ajuda na segunda questao

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos duas formas de encontrar a equação geral da reta.

1 → Através do coeficiente angular e a substituição na fórmula y - yo = m . (x - xo)

2 → Matriz com as abscissas e ordenadas.

Como você quer pelo método da matriz, então será esse o método que vou usar.

A estrutura da matriz é:

$\begin{bmatrix}x&y&1 \\ xa&ya & 1 \\ xb&yb&1\end{bmatrix}$

Vamos organizar os valores das abscissas e ordenadas para facilitar a substituição na matriz e facilitar também o cálculo do DETERMINANTE.

$\begin{cases}A(-1,8) \rightarrow xa = - 1 \: \: \: \: ya = 8\\ B(-5,-1) \rightarrow xb = - 5 \: \: \: \: yb = - 1\end{cases}$

Substituindo:

$\begin{bmatrix} x&y&1 \\ - 1&8 & 1 \\ - 5& - 1&1\end{bmatrix}. \begin{bmatrix} x&y\\ - 1&8 \\ - 5& - 1\end{bmatrix} \\ \\ x.8.1 + y.1.( - 5) + 1.( - 1).( - 1) - (( - 5).8.1 + ( - 1).1.x + 1.( - 1).y) \\ 8x - 5y + 1 - ( - 40 - x - y) \\ 8x - 5y+ 1 + 40 + x + y \\ \boxed{ \red{9x - 4y + 41 = 0}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️