Qual a quantidade de termos da progressão geométrica 1,3,9,27,...,an sabendo que a soma desses n termos é igual a 3.280?
Fazer passo-a-passo, por favor.
Respostas
resolução!
q = a2 / a1
q = 3 / 1
q = 3
Sn = a1 ( q^n - 1 ) / q - 1
3280 = 1 ( 3^n - 1 ) / 3 - 1
3280 = 1 ( 3^n - 1 ) / 2
6560 = 3^n - 1
6560 + 1 = 3^n
6561 = 3^n
3^8 = 3^n
n = 8
resposta: PG de 8 termos
A quantidade de termos da progressão geométrica dada é igual a 8.
A quantidade de termos da progressão pode ser encontrada a partir da fórmula da soma para progressões geométricas finitas.
Soma da P.G. finita
Para uma progressão geométrica finita, a soma pode ser calculada pela seguinte fórmula:
Sₙ = a₁ ⋅ (1 - qⁿ) / (1 - q)
Em que:
- a₁ é o primeiro termo da progressão;
- q é a razão da progressão;
- n é o número de termos da progressão.
Do enunciado extraímos que:
- a₁ = 1;
- q = 3;
- n = 3.280.
Substituindo os valores na fórmula:
Sₙ = a₁ ⋅ (1 - qⁿ) / (1 - q)
3.280 = 1 ⋅ (1 - 3ⁿ) / (1 - 3)
3.280 = (1 - 3ⁿ) / (-2)
-6560 = 1 - 3ⁿ
3ⁿ = 6561
Podemos escrever o número 6561 em fatores primos como: 3⁸
Assim, substituindo na equação anterior:
3ⁿ = 6561
3ⁿ = 3⁸
Duas potencias de mesma base são iguais se os expoentes forem iguais:
n = 8
Assim, o número de termos da progressão geométrica é igual a 8.
Para saber mais sobre Sequências e Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ2