Question

Qual a quantidade de termos da progressão geométrica 1,3,9,27,...,an sabendo que a soma desses n termos é igual a 3.280?
Fazer passo-a-passo, por favor.

Answer 1

resolução!

q = a2 / a1

q = 3 / 1

q = 3

Sn = a1 ( q^n - 1 ) / q - 1

3280 = 1 ( 3^n - 1 ) / 3 - 1

3280 = 1 ( 3^n - 1 ) / 2

6560 = 3^n - 1

6560 + 1 = 3^n

6561 = 3^n

3^8 = 3^n

n = 8

resposta: PG de 8 termos

Answer 2

A quantidade de termos da progressão geométrica dada é igual a 8.

A quantidade de termos da progressão pode ser encontrada a partir da fórmula da soma para progressões geométricas finitas.

Soma da P.G. finita

Para uma progressão geométrica finita, a soma pode ser calculada pela seguinte fórmula:

Sₙ = a₁ ⋅ (1 - qⁿ) / (1 - q)

Em que:

• a₁ é o primeiro termo da progressão;
• q é a razão da progressão;
• n é o número de termos da progressão.

Do enunciado extraímos que:

• a₁ = 1;
• q = 3;
• n = 3.280.

Substituindo os valores na fórmula:

Sₙ = a₁ ⋅ (1 - qⁿ) / (1 - q)

3.280 = 1 ⋅ (1 - 3ⁿ) / (1 - 3)

3.280 = (1 - 3ⁿ) / (-2)

-6560 = 1 - 3ⁿ

3ⁿ = 6561

Podemos escrever o número 6561 em fatores primos como: 3⁸

Assim, substituindo na equação anterior:

3ⁿ = 6561

3ⁿ = 3⁸

Duas potencias de mesma base são iguais se os expoentes forem iguais:

n = 8

Assim, o número de termos da progressão geométrica é igual a 8.

Para saber mais sobre Sequências e Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2