Question

calcule o valor numérico da expressão abaixo sendo X = 4?​

Answer 1

Nessa questão o enunciado já informa o valor do x. Então, podemos fazer de duas Formas.

A primeira é substituindo x por 4 direto.

a segunda maneira é Fatorar as expressões e vê se dá para simplificar

Vou fazer das duas formas.

1) Substituindo x por 4.

Equação :

$\frac{x^2-4}{x+2} +\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

x = 4, substituindo :

$\frac{4^2-4}{4+2} +\frac{4^2-3.4+2}{4-1}$⇒

⇒$\frac{16-4}{6} +\frac{16-12+2}{3}$⇒

⇒$\frac{12}{6} + \frac{6}{3} = 2 + 2$⇒

⇒ $4$

2) Fatorando as expressões e simplificando.

$\frac{x^2-4}{x+2} +\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

note que a primeira expressão é uma diferença de quadrados : $(a-b).(a+b) = a^2 + b ^2$ sendo $a = x$ e $b = 2$, portanto :

$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$,

e a segunda expressão, podemos fazer por soma e produto ou fazer bhaskara.

fazendo por soma e produto

$Soma =\frac{-(-3)}{1} = 3$

$Produto = \frac{2}{1} = 2$

Fácil de notar que as raízes são 1 e 2, ou seja,

$x^2 -3.x + 2 = (x-1).(x-2)$

Substituindo esses valores na equação original :

$\frac{x^2-4}{x+2} +\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

$\frac{(x-2).(x+2)}{(x+2)} + \frac{(x-1).(x-2)}{(x-1)}$  ( simplifica o que dá )

$(x-2) + (x -2)$

$x + x -2 -2 = 2.x - 4$

substituindo x = 4.

$2.4 - 4 = 8 - 4 = 4$.

Eu aconselho a sempre que puder, tentar simplificar a expressão, pois assim sai mais rápido.

essa questão é simples, mas imagine outra questão desse tipo sendo uma equação bem maior.. Então o melhor caminho é simplificar sempre que puder.

Qualquer dúvida é só falar. Bons estudos.