Question

qual os resultados das equações:
(a) 1-(x+2)^2=0
(B)(3X+1)^2+(x-2)(x+1)= -1
(c)(x+1)^2=7+x
(D)(x-2)^2-x=1
(e) x^2+4x+1
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5 5

Answer 1

A) 1- (x + 2 )²
=  1 - (x +2 ) (x+ 2)
Primeiro resolvemos o que está entre parenteses

x² + 2*x*2 +2² = x² + 4x + 4
1 - (x² + 4x + 4)= 0 Como está negativo antes dos parenteses todos ficaram negativos
1 -x² - 4x - 4 =0
reorganizando a equação teremos
-x² - 4x - 3=0 temos a nossa equação do 2 grau
a = -1 b= -4 c= -3

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4*(-1)(-3)
Δ = 16 - 12 = 4
$\frac{-(-4) + 2}{2*-1} x' = \frac{6}{-2} = -3$
$x" = \frac{-(-4) - 2}{-2} = -1$
S = {-3 , - 1}
B)
( 3x + 1)² + ( x- 2) ( x+1) = -1

Primeiro vamos calcular por partes cada membro da equação
(3x + 1)² = (3x)² + 2.3x.1 + 1² = 9x² + 6x +1 
(x - 2) (x + 1) = x*x +x -2x-2 = x² - x - 2 
Remontando a equação
9x² + 6x +1 + x² - x -2 = -1 
9x² + 5x +1 - 2 + 1 =0
9x² + 5x = 0

Colocaremos x em evidência
X(9x + 5 )
Uma raiz ´é x = 0
a outra é
9x + 5 = 
9x = -5
x = $\frac{-5}{9}$
S = { 0 , -$\frac{5}{9}$
C) 
(x + 1)² = 7 + x
Primeiro faremos o que está entre parenteses
( x+1)² = x² + 2x + 1
Substituindo na equação
x² + 2x + 1 = 7 + x
x² +2x - x + 1 - 7 = 0
x² + x - 6 =
a = 1 b= 1 c = -6
Δ = 1² - 4.1.(-6) = $\sqrt[2]{25} =5$
$x' = \frac{-1 + 5}{2} = 2$
$x" = \frac{-1 - 5}{2} = -3$

D) 
(x + 2)² - x =1
Primeiro vamos calcular o que está entre parenteses
x² + 4x + 4 -x-1 = 0
x² + 3x +3 = 0

a= 1 b= 3 c=3

Δ = 3² - 4.1.3
Δ = 9 - 12
Esta equação do segundo grau não é possível pois o valor de Δ é negativo

E) x² + 4x + 1 = 0
a= 1 b= 4 c= 1
Δ = 4² - 4.1.1
Δ = 16 - 4 = 12