Question

1. Uma sequência numérica orientada sob forma de multiplicação é uma PG. Escreva os 5 primeiros termos

dessa PG.

a) Sendo o primeiro termo 5 e a sua razão 4.

b) Sendo o primeiro termo 2 e a sua razão 3.

c) Sendo o primeiro termo 100 e sua razão 1/2

d) Sendo o primeiro termo 1024 e sua razão 0,25.

e) Sendo o primeiro termo −27 e a razão −3.

f) Sendo o primeiro termo −625 e a razão 5.

g) Sendo o primeiro termo −1 e a razão 1/5

h) Sendo o primeiro termo −27 e a razão −1.

2. Determine o 12ª elemento de uma progressão geométrica onde o primeiro elemento é 1 e a razão é 2.

3. Determine o primeiro elemento de uma P.G. com 6 elementos onde a razão é 3 e o último termo 1 701.

4. Determine o primeiro elemento de uma P.G. com 8 elementos onde o último termo é 512 e a razão é 2.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1-

Sabemos que tendo o primeiro termo e a razão de uma P.G, para encontrar os demais termos basta multiplicar a razão pelo primeiro termo, depois multiplicar novamente a razão pelo valor que foi encontrado anteriormente e assim sucessivamente, dessa forma:

a)                                   b)                                  c)                                    $a_1=5\\a_2=5 \cdot 4 = 20\\a_3=20 \cdot 4 = 80\\a_4 = 80 \cdot 4= 320\\a_5= 320 \cdot 4=1280$         $a_1 = 2\\a_ 2 = 2 \cdot 3 = 6\\a_3 = 6 \cdot 3 = 18\\a_4 = 18 \cdot 3=54\\a_5 = 54 \cdot 3 = 162$          $a_1=100\\a_2= 100\cdot \dfrac{1}{2} = 50\\a_3= 50 \cdot \dfrac{1}{2} = 25\\a_4 = 25 \cdot \dfrac{1}{2} =12,5\\a_5= 12,5 \cdot \dfrac{1}{2} = 6,25$

                                   

d)                                                   e)

$a_1=1024\\a_2=1024 \cdot 0,25= 256\\a_3= 256 \cdot 0,25=64\\a_4 = 64 \cdot 0,25 = 16\\a_5 = 16 \cdot 0,25 = 4$                    $a_1=-27\\a_2=-27 \cdot (-3)=81\\a_3 = 81 \cdot (-3)=-243\\a_4= -243 \cdot (-3)=729\\a_5= 729 \cdot (-3)= -2187$

f)                                                       g)

$a_1=-625 \cdot 5 = -3125\\a_2=-3125 \cdot 5 = -15625\\a_3 = -15625 \cdot 5 = -78125\\a_4 = -78125 \cdot 5 = -390625\\a_5 = -390625 \cdot 5 = -1953125$           $a_1 = -27\\a_2= -27 \cdot -1 = 27\\a_3 = 27 \cdot -1 = -27\\a_4 = -27 \cdot -1 = 27\\a_5 = 27 \cdot -1 = -27$

2- Para esta questão, usaremos a fórmula do $a_n$ de uma P.G

                                       $a_n= a_1 \cdot q^{n-1}\\a_{12}=1 \cdot 2^{12-1}\\a_{12}=2^{11}\\a_{12}=2048$            

3- Usaremos a mesma fórmula da questão anterior

                                    $a_n=a_1 \cdot q^{n-1}\\1701=a_1 \cdot 3^{6-1}\\1701=a_1 \cdot 3^5\\a_1=\dfrac{1701}{3^5} \\a_1 = \dfrac{1701}{243}\\ a_1=7$  

4- Usaremos a mesma fórmula da questão anterior

                                  $a_n=a_1 \cdot q^{n-1}\\\\512 = a_1 \cdot 2^{8-1}\\\\512=a_1 \cdot 2^7\\a_1=\dfrac{512}{2^7} \\\\a_1=\dfrac{512}{128} \\\\a_1=4$