567 times participam de um campeonato de futebol. Cada time joga contra outro time exatamente uma vez. Quantas partidas são jogadas no total?

Respostas

respondido por: LucasFernandesb1

Olá, tudo bem?

A questão é sobre análise combinatória.

✑ Quais os tipos de análise combinatória?

A análise combinatória compreende dois processos, baseados na ordem:

Arranjo ➯ A ordem importa.

Combinação ➯ A ordem não importa.

Nesse caso, observe que a ordem não importa, pois se dizemos que "o time A jogou com o time B" teremos a mesma situação em "o time B jogou com o time A".

✑ Como resolver uma combinação?

Para a resolução de uma análise combinatória, utilizamos a fórmula do anexo. Nesse caso, observe que n será 567 e p será 2, pois temos 567 times e queremos agrupá-los em partidas dois a dois.

$C \: 567,2 = \dfrac{567!}{2!(567 - 2)!} \\ \\ C \: 567,2 = \dfrac{567!}{2!(565)!} \\ \\ C \: 567,2 = \dfrac{567 \times 566 \times \cancel{ 565!}}{2! \cancel{ 565!}} \\ \\ C \: 567,2 = \dfrac{567 \times 566}{2 \times 1} \\ \\ C \: 567,2 = \dfrac{320922}{2} \\ \\ C \: 567,2 = 160461$

Resposta: Serão 160.461 partidas. ✓

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Espero ter ajudado :-) Bons estudos!

Anexos:

Anônimo: Me passar teu número pra tirá dúvidas

respondido por: numero20

No total, serão disputadas 160.461 partidas.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Veja que a ordem de escolha dos times não importa, pois dois times diferentes vão se enfrentar do mesmo jeito independente da ordem de escolha. Por isso, vamos aplicar o conceito de combinação, utilizando a seguinte equação:

$C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Onde "n" é o número de equipes e "k" é a quantidade em que eles são tomados a cada jogo, ou seja, 2 (pois cada jogo possui 2 times). Portanto:

$C=\dfrac{567!}{2!(567-2)!}=\dfrac{567!}{2!\times 565!}=\dfrac{567\times 566}{2}=160.461 \ jogos$