seja x² + (q - 3)x - q -2 = 0. o valor de "q" que torna mínima a soma dos quadrados das raizes da equação é ?
Respostas
O valor de q que torna mínima a soma dos quadrados das raízes da equação é 2.
Considere que x' e x'' são as raízes da equação.
A soma das raízes é definida por x' + x'' = -b/2a.
O produto das raízes é definido por x'.x'' = c/a,
Sendo x² + (q - 3)x + (-q - 2) = 0, temos que:
x' + x'' = -(q - 3)/1
x' + x'' = -q + 3
e
x'.x'' = (-q - 2)/1
x'.x'' = -q - 2.
Ao fazermos (x' + x'')², obtemos: (x' + x'')² = x'² + 2.x'.x'' + x''².
Então:
(-q + 3)² = x'² + 2.(-q - 2) + x''²
q² - 6q + 9 = x'² - 2q - 4 + x''²
x'² + x''² = q² - 6q + 9 + 2q + 4
x'² + x''² = q² - 4q + 13.
Como queremos que a soma dos quadrados das raízes seja mínima, então basta calcular o x do vértice da função do segundo grau encontrada.
Portanto, o valor de q é igual a:
q = -(-4)/2.1
q = 2.
Para mais informações sobre função do segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/1084528
