lim x 0 ³√ x + 1 - 1
----------------------
x
porfavor como resolver? x tendendo 0!
Respostas
Resposta:
⅓
Explicação passo-a-passo:
Lim (∛(x+1) -1 )/x x-->0
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
(a-b)³=a³-b³-3ab*(a-b) a³-b³
(a-b)*[(a-b)²+3ab] a³-b³
(a-b)*[a²+ab-b²] (a-b)
(a³-b³)/[a²+ab+b²]
Fazendo a = ∛(x+1) e b =1
∛(x+1) -1 = (x+1-1)/[∛(x+1)²+∛(x+1)+1] ∛(x+1) -1 = x/[∛(x+1)²+∛(x+1)+1] Lim (∛(x+1) -1 )/x x-->0
Fazendo a substituição
Lim { x/[∛(x+1)²+∛(x+1)+1]} /x x-->0
Lim 1/[∛(x+1)²+∛(x+1)-1] =1/[[∛(0+1)²+∛(0+1)+1] x-->0 = 1/[∛1+∛1+1] = 1/3
Ola, temos isso:
lim. (³√(x+1)-1) / x
x→0
x não pode ser zero, pois o denominador será nulo e aí teremos uma indeterminação.
O que podemos fazer é usar a regra de L'hospital, pois iremos recair numa indeterminação do tipo 0/0
lim.... [(x+1)⅓ - 1] / x
x→0
Derivando em cima e em baixo, teremos:
lim ... [ 1/3 * (x+1)-¾] / 1
x→0
lim... [ 1/3*(0+1)-¾]
x→0
lim .... [1/3*⁴√1³]
x→0
lim.... 1/3
x→0
Att Colosso
