Question

Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de modo que fiquem em qualquer ordem?

Answer 1

Não há qualquer restrição quanto aos tipos de livro. Então qualquer ordem é aceita.

$ordens=9!=362880$

Se não houver qualquer tipo de restrição há 362880 formas de arrumar esses 9 livros.

Answer 2

Resposta:

Olá!!

O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos é 1728.

Vamos considerar que:

Os livros de Geometria são G₁, G₂, G₃ e G₄;

Os livros de Álgebra são A₁ e A₂;

Os livros de Análise são E₁, E₂ e E₃.

Observe que, uma forma de organizar os livros de modo que os de mesmo assunto permaneçam juntos, é (G₁G₂G₃G₄)(A₁A₂)(E₁E₂E₃).

Além disso, existem outras cinco maneiras:

(G₁G₂G₃G₄)(E₁E₂E₃)(A₁A₂)

(A₁A₂)(G₁G₂G₃G₄)(E₁E₂E₃)

(A₁A₂)(E₁E₂E₃)(G₁G₂G₃G₄)

(E₁E₂E₃)(A₁A₂)(G₁G₂G₃G₄)

(E₁E₂E₃)(G₁G₂G₃G₄)(A₁A₂).

Perceba que para os livros de Geometria, existem 4! = 24 modos de organização.

Para os livros de Álgebra, existem 2! = 2 modos de organização.

Para os livros de Análise, existem 3! = 6 modos de organização.

Portanto, podemos concluir que Newton pode arrumar os livros na estante de 6.24.2.6 = 1728 maneiras diferentes.