Question

3- Para saber o comprimento de uma ponte que será construída sobre um rio, um
engenheiro instalou o teodolito no ponto B a uma distância de 40 metros do ponto A,
situado na margem do rio. Depois, mediu os ângulos  = 105° e B = 30°. Conforme a figura.
Com base nas medidas feitas pelo engenheiro,
determine o comprimento AC da ponte.
a) 15V2 m
b) 192m
c) 17 m
d) 18 m
e) 2012 m
resposta c cálculo pfvv​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que

A + B + C = 180°

105° + 30° + C = 180°

C = 180° - 135°

C = 45°

Pela lei dos senos, temos que

AB/sen C = AC/sen B

40/sen 45° = AC/sen 30°

$\frac{40}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{ac}{ \frac{1}{2} } = > \frac{1}{2} \times 40 = \frac{ \sqrt{2} }{2} \times ac = > 20 = \frac{ac \sqrt{2} }{2} = > ac \sqrt{2} = 40 = > ac = \frac{40}{ \sqrt{2} } = > ac = \frac{40 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \sqrt{2} } = > ac = \frac{40 \sqrt{2} }{2} = > ac = 20 \sqrt{2} \: m$

Alternativa e)