Question

log 6+ log(x+4)= log (4x+8)​

Answer 1

Resposta:

S = Ф

Explicação passo-a-passo:

$log \:6 + log\: ( x + 4 ) = log \:( 4x + 8 )$

$log\: ( 6x + 24 ) = log \:( 4x + 8 )$

$6x + 24 = 4x + 8$

$6x - 4x = 8 - 24$

$2x = -16$

$\boxed{\boxed{x = -8}}$

Answer 2

Olá, boa noite ◉‿◉.

A primeira coisa que deve ser feita é analisar a condição de existência dos logaritmos.

Sabemos que o logaritmando deve ser maior que 0, então vamos pegar cada um deles e colocá-los sendo maior que 0.

$\begin{cases}x + 4 >0 \\ x > - 4 \\ \\ 4x + 8 > 0 \\ 4x > - 8 \\ x > \frac{ - 8}{4} \\ x > - 2 \end{cases}$

Portanto o valor resultante de "x" deve ser maior que -4.

Sabendo disso, podemos iniciar os cálculos.

Temos a seguinte equação logarítmica:

$\boxed{ \log6 + \log(x + 4) = \log(4x + 8)}$

Ao observar, vemos que todas as bases são iguais, o que nos permite usar a propriedade de fazer uma soma de logaritmos se transformar em um produto.

$\boxed{ \log_{a}(b) + \log_{a}(c) = \log_{a}(b.c) }$

Aplicando:

$\log(6.(x + 4)) = \log(4x + 8) \\ \\ \log(6x + 24) = \log(4x +8 )$

Quando um logaritmo está igualado a outro e as bases são iguais, quer dizer que o logaritmando dos dois também é igual, então cancela os logaritmos e iguala os logaritmandos.

$\boxed{\begin{cases} \log_{b}A= \log_{b}B\\ A=B\end{cases}}$

$6x + 24 = 4x + 8 \\ 6x - 4x = 8 - 24 \\ 2x = - 16 \\ x = \frac{ - 16}{2} \\ \boxed{x = - 8}$

Agora você analisa esse resultado com a condição de existência.

O resultado deve ser maior que -4.

-8 não é maior que -4, pois nos números negativos o quão mais perto de 0, o número é maior.

Então podemos dizer que x não admite solução nesse caso, portanto a solução é vazia.

$\boxed{S = \{ \} \leftarrow resposta}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️