Question

Resolva as equações reais:

a) sen x = raiz de três/2

b) cos x = -1

Me ajudemmmm é para amanhã

Answer 1

a) o seno é positivo nos quadrantes 1 e 2 e o arco cujo seno é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ é o de $\dfrac{\pi}{3}$.contudo existe outro arco localizado no segundo quadrante que também retorna este valor e o arco é $\frac{2\pi}{3}$. Note que o exercício não especificou em qual intervalo quer a solução da equação portanto vamos admitir que o mesmo possa dar infinitas voltas e acrescentar 2kπ /com k inteiro para cada solução.

$\mathsf{sen(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}} \\\mathsf{x=\dfrac{\pi}{3}+2k.\pi\,k\in\mathbb{Z}~ou~x=\dfrac{2\pi}{3}+2k.\pi~k\in\mathbb{Z}}</p><p>$

b)

O cosseno é -1, no arco de π rad. Como o intervalo de solução da equação não foi especificado podemos admitir que o arco pode dar infinitas voltas portanto vamos acrescentar a expressão +2kπ com k inteiro a solução da equação.

$\mathsf{cos(x)=-1\to~x=\pi+2k\,\pi~k\in\mathbb{Z}}$