(a) Mirele disse: “Adiciono 2 ao dia do meu aniversário e multiplico o resultado por 2. Adiciono 4 ao número obtido e multiplico o resultado por 5. Por fim adiciono o número do mês do meu aniversário e obtenho 342.” Qual é a data de aniversário de Mirele? Encontre todas as possibilidades.
(b) Odorico é apaixonado por sua namorada Aninha, e deseja gastar seus R$1296, 00 comprando buquês de rosas vermelhas e violetas azuis para presenteá-la. Sabendo que um buquê de rosas vermelhas custam R$18, 00, e de violetas azuis R$45, 00.
(i) Calcule o total de buquês que Odorico poderá presentar sua namorada (todas as possibilidades).
(ii) Escreva uma solução, tal que, o número de buquês de rosas vermelhas deve ser maior que o de violetas azuis, pois Aninha assim prefere.
Respostas
Resposta:
a)
x= dia do aniversário
y=mês do aniversário
([{(x+2).2}+4].5)+y=342
([{2x+4}+4].5)+y=342
([2x+8].5)+y=342
(10x+40)+y=342
10x+y=342-40
10x+y=302
x pode ser 1,2,3,....30.
y pode ser 1,2,3...12
i) Caso para x=30
10.30+y=302 logo y=2
ii) Caso para x=29
10.29+y=302 logo y=12
iii) Caso para x=28
10.28+y=302 logo y=22, Não está dentro do espaço amostral, Portanto as únicas possibilidades são:
i) x=30 e y=2 Data de aniversário 30 de fevereiro.
ii)x=29 e y=12 Data de aniversário 29 de dezembro
b) i)
Buquê de rosas Vermelhas= R$18,00 = x
Buquê de violetas azuis= R$45,00 = y
Valor total= R$ 1296,00
18x+45y=1296 fatorando
3.3.2x+3.3.5y=3.8.3.3.3.2
3.3(2x+5y)=3.8.3.3.3.2 Eliminando 3.3
2x+5y=3.8.3.2
2x+5y=144
OBS: Soma de pares resulta em pares, soma de ímpares, resulta em pares e soma entre pares e ímpares resulta em ímpares, sabendo disso.
2x+5y=144 se e somente se 5y resultar em par, pois toda multiplicação por 2 resultará em par e toda multiplicação de pares por 5 resultará em par. Logo Y=2,4,6,8,10,12...
i) Maior valor possível para y n= numero total de buques
p/ y=28 pois 5.28=140 logo 2.x+5.28=144; x=2 n=28+2=30
ii) p/y=26 2.x+5.26=144; x=7 n=26+7=33
iii)p/y=24 2.x+5.24=144; x=12 n=12+24=36
iv)p/y=22 2.x+5.22=144; x=17
v)p/y= 20 2.x+5.20=144; x=22
vi)p/y= 18 2.x+5.18=144; x=27
.
.
.
ni)p/y=2 2.x+5.2=144; x=67 n=2+67=69
OBS: x cresce em progressão aritmética de razão igual a 5, logo para determinar o número total de casos:
Sabendo a equação de PA para determinar o número de termos.
an=a1+(n-1).r
67=2+(n-1).5
67=2+5n-5
67+3=5n
n=70/5
n=14.
Logo 14 é o número total de possibilidades.
Para saber o valor total de buques:
n está em PA de razão igual 3 pois n1= 30 n2= 33...
logo
Sn=(a1+an).n/2
Sn=(30+69).14/2
Sn=693 número total de buques.
b) ii)
Como a questão pede apenas uma solução:
ni) p/y=18 e x= 27 ou seja 27 Buquê de rosas Vermelhas e 18 Buquê de violetas azuis.
Explicação passo-a-passo: