Question

Resolva à questão de matemática ​

Answer 1

É mais rápido você testar uma por uma e ver que x=2 é a única opção que funciona. Mas segue abaixo os cálculos se precisar:

$4^x-2^x=12$

$(2^2)^x-2^x=12$

$2^{2x}-2^x=12$

$(2^x)^2-2^x=12$

Trocamos agora $2^x$ por $u$:

$u^2-u=12$

$u^2-u-12=0$

$\triangle=(-1)^2-4.1.(-12)$

$\triangle=1+48$

$\triangle=49$

$u_1=\frac{1+\sqrt{49} }{2}= \frac{1+7}{2}=\frac{8}{2} =4$

$u_2=\frac{1-\sqrt{49} }{2}=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

Achamos então dois valores possíveis para $2^x$, vamos testá-los:

$2^x=4\\x=2$

$2^x=-3$

Esta segunda não possui solução em $R$, pois não exite um número real que servindo de potência para um número positivo o torna negativo.

Podemos afirmar finalmente que x=2.