• Matéria: Matemática
  • Autor: 4548563040
  • Perguntado 6 anos atrás

Resolva à questão de matemática ​

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Respostas

respondido por: Anônimo
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É mais rápido você testar uma por uma e ver que x=2 é a única opção que funciona. Mas segue abaixo os cálculos se precisar:

4^x-2^x=12

(2^2)^x-2^x=12

2^{2x}-2^x=12

(2^x)^2-2^x=12

Trocamos agora 2^x por u:

u^2-u=12

u^2-u-12=0

\triangle=(-1)^2-4.1.(-12)

\triangle=1+48

\triangle=49

u_1=\frac{1+\sqrt{49} }{2}= \frac{1+7}{2}=\frac{8}{2} =4

u_2=\frac{1-\sqrt{49} }{2}=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}{2}=-3

Achamos então dois valores possíveis para 2^x, vamos testá-los:

2^x=4\\x=2

2^x=-3

Esta segunda não possui solução em R, pois não exite um número real que servindo de potência para um número positivo o torna negativo.

Podemos afirmar finalmente que x=2.

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