Question

Um objeto é lançado obliquamente em um ângulo de 30°, com velocidade inicial de 40 m/s. Calcule a velocidade no eixo vertical após 5 segundos do movimento. Considere que a aceleração da gravidade é de 10 m/s².

Answer 1

Resposta:

velocidade na vertical = -5m/s

Explicação:

Primeiro tem que achar a componente vertical da velocidade. Como não foi explicitado no enunciado, vou assumir que o ângulo de 30 graus seja em relação a horizontal, então:

$v_{y0} = v_0\cdot\text{sin}(\theta) = 40\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot0,5 = 20\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Agora tem que calcular em quanto tempo o objeto atinge a altura máxima, para isso é só usar a equação de movimento em queda livre.

$v_y = v_{y0}t - \frac{1}{2}gt^2$.

O objeto atinge a altura máxima quando sua velocidade na vertical for zero, ou seja:

$0 = v_{y0}t - \frac{1}{2}gt^2 = 20t - \frac{1}{2}10t^2 = 20t-5t^2$, simplificando, temos:

$t^2 - 4t = 0$, colocando o tempo em evidência, temos: $t(t-4) = 0$. A solução dessa equação é $t = 0$ ou $t = 4$. Obviamente $t=0$ não faz sentido pois esse é o instante do lançamento do objeto. Logo o objeto atinge a altura máxima em 4 segundos. Como 4 segundo é menor do que 5 segundos, isso significa que calcular a velocidade no eixo vertical após 5 segundos do instante inicial do lançamento é o mesmo que calcular a velocidade no eixo vertical após 1 segundo de o objeto ter atingindo a altura máxima. Novamente é só usar a equação de movimento:

$v_y = v_{y0}t - \frac{1}{2}gt^2$.   ------> Eq(1)

Agora $v_{y0}$ é a velocidade inicial do objeto a partir da altura máxima, mas quando o objeto atinge a altura máxima sua velocidade é zero, logo $v_{y0} = 0$, então a Eq(1) fica da seguinte maneira

                                    $v_{y} = 0\cdot t - \frac{1}{2}gt^2 = - \frac{1}{2}gt^2$,

Agora é só usar a última equação acima para $t = 1 \text{s}$, o que nos dá:

$v_y = -\frac{1}{2}gt^2 = -\frac{1}{2}\cdot10\cdot 1^2 = -5\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Logo, em módulo, a velocidade do objeto é 5 m/s. O sinal de - na frente do 5 significa que o objeto atingiu a altura máxima e agora está voltando/ caindo em direção ao chão.