Question

Uma empresa do ramo de confecções produz e comercializa calças jeans. Se x representa a quantidade produzida e comercializada (em milhares de unidades) e L(x) = −x2 + 48x −10
representa o lucro (em milhares de reais) da empresa para x unidades, então o lucro máximo que a empresa poderá obter é:
a) R$ 566.000,00
b) R$ 423.000,00
c) R$ 653.000,00
d) R$ 745.000,00
e) R$ 358.000,00

Answer 1

Vamos lá..

1º Calcule a derivada da função  L(x)= -x² + 48x - 10.

L(x)' = -2x + 48

2º Iguale a derivada da função a zero e resolva-a:

2(-x + 24 ) = 0
-x = -24 * (-1)
x = 24 (OFF: Esse é o valor que zera a função)
   
3º Veja se esse é o ponto máximo ou mínimo da função:

             Máximo
Crescente / l  \ Decrescente
++++++++  l  -    -   -  -  -  -
 ---------------- l ---------------------
<24 núm.  (24)   >24 núm.


4º Como 24 é o ponto máximo, basta você substituir os valores de x pelo mesmo. 

L(24) = −(24)² + 48*24 −10
L(24) = - 576 + 1152 - 10
L(24) = 566

A questão cita que o resultado representa milhares de R$, portanto, a alternativa correta é a letra a) R$ 566.000,00.

Espero ter ajudado, bons estudos! :)