Question

Soma dos quadrados das raízes duma equação quadrática é 10. Escreve a equação sabendo que uma das raízes é 1

Answer 1

Sendo x' e x'' as raízes de uma equação e que a soma dos quadrados é:

(x')² + (x'')² = 10. Sendo uma dessas raízes igual a 1, obtemos:

1² + (x'')² = 10 => (x'')² = 10 - 1 => (x'')² = 9 => x'' = ±√9 = ± 3 (ou seja, temos duas possibilidades, - 3 e 3).

Ora se a questão deu duas raízes, então vamos encontrar uma equação quadrada que é dada por:

(x - x') · (x - x'') = 0

Se x' = 1 e x'' = - 3, então:

(x - 1)(x - (- 3)) = 0 => (x -1)(x + 3) = 0 => x² + 3x - x - 3 = 0 =>

x² + 2x - 3 = 0.

Se x' = 1 e x'' = 3, temos:

(x - x')(x - x'') = 0 => (x - 1)(x - 3) = 0 => x² - 3x - x + 3 = 0 => x² - 4x + 3 = 0.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

${k}^{2} + {q}^{2} = 10 \\ {1}^{2} + {q}^{2} = 10 \\ {q}^{2} = 9 \\ q = 3 \\ s = 1 + 3 = 4 \\ p = 1 \times 3 = 3 \\ a{x}^{2} - sx + p = 0 \\ \\ a {x}^{2} - 4x + 3 = 0 \\ p = \frac{c}{a} \\ a = \frac{c}{p} \\ a = \frac{3}{3} = 1 \\ {x}^{2} - 4x + 3 = 0$

1) Chame as raízes de k e q, em que k=1

2) Eleve as raízes da equação ao quadrado e Iguale a 10

3) Ache a soma das raízes (s) e o produto das raízes (p)

4) substitua as raízes na equação

5) Utilize a equação do produto para achar o "a"

6) substitua o "a" na equação