Question

O ex jogador de futebol Juninho Pernambucano era um exímio cobrador de faltas, em uma de suas cobranças de falta a bola saiu com velocidade de 72 km/h sob um ângulo com a horizontal de 60o. A que distância do ponto de partida a bola retornou ao solo. Dados : g = 10 m/s2 e \sqrt{3} = 1,7

10 m

20 m

30 m

13 m

17 m Presciso disso pra hj se puderem

Answer 1

Resposta:

34 m

Explicação:

Trata-se de um lançamento oblíquo.

Primeiro vamos converter a velocidade de km/h para m/s. Basta dividir por 3,6.

$\frac{72}{3,6} = 20 m/s$

Agora vamos separar as componentes da velocidade:

$v_{0x} = v_0 \times cos \theta\\\\v_{0x} = 20 \times cos 60\°\\\\v_{0x} = 20 \times 0,5\\\\v_{0x} = 10 m/s$

$v_{0y} = v_0 \times sen \theta\\\\v_{0y} = 20 \times sen 60\°\\\\v_{0y} = 20 \times \frac{\sqrt 3}{2}\\\\v_{0y} = 10 \times \sqrt 3\\\\v_{0y} = 10 \times 1,7\\\\v_{0y} = 17 m/s$

Primeiro, vamos calcular o tempo de subida da bola, pela equação abaixo:

$t_{sub} = \frac{v_{0y}}{g}\\\\t_{sub} = \frac{17}{10}\\\\t_{sub} = 1,7 s$

O tempo total (subida e descida) é o dobro do tempo de subida, ou seja:

$1,7 + 1,7 = 3,4 s$

Sabendo que a bola gasta esse tempo desde a saída do solo até o seu retorno e que possui uma velocidade horizontal $v_{0x}$ durante todo o movimento, podemos calcular o alcance por:

$A = v_{0x} \times t\\\\A = 10 \times 3,4\\\\A = 34 m$