Question

João possui uma empresa que passou por algumas dificuldades financeiras, sendo necessário
recorrer ao seu banco em busca de empréstimos. Entre os vários empréstimos realizados e as
prestações quitadas, João possui a seguinte dívida com o banco:
1. Uma prestação de R$ 2.100,00 que vence daqui a 1 mês
2. Uma prestação de R$ 4.800,00 que vence daqui a 3 meses.
3. Uma prestação de R$ 6.120,00-que vence daqui a 5 meses.
4. Uma prestação de R$ 5.450,00 que vence daqui a 6 meses.
No entanto, João receberá uma quantia em dinheiro daqui a 4 meses e deseja quitar todos os
empréstimos de uma só vez.
Sabendo que a taxa de juros efetiva composta cobrada pelo empréstimo foi de 21% a.a., determine
qual o valor necessário para que João liquide integralmente a dívida no 4º mês.​

Answer 1

Para pagar essa dívida integralmente em quatro meses João precisará ter R$ 19.496,5.

Para chegar a essa conclusão devemos usar a fórmula de juros compostos, que é dada por:

$M = C * (1+i)^t$

Onde:

M = montante;

C= capital;

i = taxa de juros;

t = tempo.

A ideia é substituir os valores na equação de forma a somar todos os valores ao final, mas para isso temos que fazer três considerações:

1. O tempo é dado em anos para isso precisaremos multiplicar o número de meses por 0,0833;
2. nas duas últimas situações serão levados 4 meses em consideração, pois é o tempo em que João irá pagar;
3. não será considerado multa por atraso visto que na questão não específica.

Em termos de cálculo vamos ter:

$M = 2100*(1+0,21)^{1*0,0833} + 4800*(1+0,21)^{3*0,0833} + 6120*(1+0,21)^{4*0,0833} + 5450*(1+0,21)^{4*0,0833} = 19.496,5$

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

R$ 18.375,08

Explicação passo-a-passo:

Na situação 1 e 2 você sabe o valor presente que terá de pagar ao vencimento de 1 mês e a situação dois com vencimento para 3 meses, entretanto vc quer saber o valor futuro de R$2.100,00 e R$4.800,00 , pois  você irá atrasar em 3 meses o valor R$2.100,00 e em 1 mês o valor e R$ 4.800,00 (está descrição fica mais facil entender na Imagem da TABELA DO EXCEL, onde eu desenhei os meses com os valores.

Agora para a situação 3 e 4 (R$6.120,00 e R$5.450,00) João irá antecipar o pagamento, ou seja, o VALOR FUTURO estão dispostos, entretanto nós queremos saber o VALOR PRESENTE que João terá de pagar com o desconto no quarto mês.

A taxa = i está em ano 21%a.a. então usamos a regra de três simples, como mostro na TABELA DO EXCEL para transformar a taxa(i) em mês.

Então após transformar a taxa de ano para mês, calcular os VF da situação 1 e 2 e o VP da situação 3 e 4, basta SOMAR OS RESULTADOS que chegamos ao valor = R$ 18.375,08