Question

Em um campeonato de futebol, cada time joga exatamente 19 partidas. Cada vez que um time ganha acumula 3 pontos. Quando empatam, ganha somente 1 ponto. Ao fim do torneio, o time Olympus conseguiu um total de 28 pontos. Quantas vezes o time Olympus empatou?

Answer 1

Resposta:

Menor quantidade: 1

Maior quantidade: 13

Explicação passo-a-passo:

Mínimo de empates: 28/3 = 9 sobra 1 (campanha com 9 vitórias, 1 empate e 10 derrotas)

Máximo de empates: 13 + 5 vitórias e 1 derrota

Answer 2

A diferença entre o número de vitórias e o números de derrotas será igual a 5, pois $Jp -Jg = 8 - 3 = 5$  e o número de jogos empatados igual a 8.

Montando um sistema

Esta questão requer entendimento de raciocínio lógico, nesse caso basta separar os dados do enunciado para aplicar em um sistema de equações.

Vamos representar os jogos empatados como Je,  os jogos perdidos como  Jp e  o jogos ganhados de Jg, temos então:

                                        $\left \{ {{Je+Jp+Jg=19} \\ \atop { {je+0Jp+3Jg=32}\\ \atop {je=Jg} } \right .$

A partir desse sistema é possível isolar somente uma icógnita, e achar os valores um de cada vez, temos que :

                                     $Je+3Jg= 32 \ sendo \ Je=Jg\\ Jg+3Jg=32\\ 4Jg=32\\ Jg=\frac{32}{4} \\ Jg=8 \ e \ Je = 8$

Usando agora a primeira equação, pode - se encontrar o valor de Jp:

                                     $Je+Jp+Jg=19\\ 8+Jp+8=19\\ Jp = 3$

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