Question

03) Considere uma matriz A 3X3 , formada por elementos

a ij que representam os logaritmos decimais de ( i + j ),

isto é, aij = log( i + j ). Se log2 = 0,301 e log3 = 0,477, a

soma dos elementos da diagonal principal da matriz A,

equivale a:
PRECISO DAS QUESTÕES COM CALCULO :(

a) 1,778

b) 1,681

c) 1,431

d) 1,380

e) 1,143

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para montar uma matriz devemos usar termos genéricos que são (a11, b11, c23...) dependendo do número de linhas e colunas e da letra da matriz.

A questão fala que é uma matriz 3x3, ou seja, ela vai possui 3 linhas e 3 colunas. Fazendo a combinação dos termos genéricos com a ideia de uma matriz (3x3) obtemos:

$\begin{bmatrix}a11&a12&a13 \\ a21&a22&a23 \\ a31&a32&a33\end{bmatrix} \tiny(3x3)$

Para realizar o cálculo dos elementos dessa matriz vamos usar a lei de formação disponibilizada no enunciado que é: Log(i+j).

Então vamos ter:

$\begin{bmatrix} \log a11& \log a12& \log a13 \\ \log a21& \log a22& \log a23 \\ \log a31& \log a32& \log a33\end{bmatrix} \tiny(3x3) \\ \\ \begin{bmatrix} \log 1 + 1& \log 1 + 2& \log 1 + 3 \\ \log 2 + 1& \log 2 + 2& \log 2 + 3 \\ \log 3 + 1& \log 3 + 2& \log 3 + 3\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} \log 2& \log 3& \log4\\ \log 3& \log 4& \log 5\\ \log4& \log5& \log 6\end{bmatrix}$

A questão que saber o valor da soma dos elementos da diagonal principal, ou seja, Log2 + Log4 + Log6.

É informado que Log 2 = 0,301 e Log 3 = 0,477, com isso vamos conseguir calcular o valor de dos logs.

$\begin{cases} \log(2) = \boxed{0 ,301} \\ \\ \log(4) = \log(2 {}^{2} ) = 2 \log(2) = 2.0,301 = \boxed{0,602} \\ \\ \log(6) = \log(2.3) = \log(2) + \log(3) = 0,301 +0 ,477 = \boxed{ 0,778} \end{cases}\\ \\ \log(2) + \log(4) + \log(4) = \\ = 0,301 + 0,602 +0 ,778 =\\ = \boxed{1,681} \leftarrow resposta$

Letra b)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️