Question

2) Sejam f(x) = 2x + 1 e g(x) = 3x + 1. Então f(g(3)) - g(f(3)) é igual a:
a) 21
b) 20
c) 1
d)-1​

Answer 1

Vamos começar determinando as compostas fog(x) e gof(x) antes de passarmos a calcular a expressão solicitada.

fog(x) : Para esta composta, vamos substituir a variável "x" em f(x) pela função g(x).

$fog(x)~=~f(g(x))\\\\\\fog(x)~=~2\cdot g(x)~+~1\\\\\\fog(x)~=~2\cdot (3x+1)~+~1\\\\\\fog(x)~=~2\cdot3x~+~2\cdot1~+~1\\\\\\fog(x)~=~6x~+~2~+~1\\\\\\\boxed{fog(x)~=~6x~+~3}$

gof(x) : Para esta composta, vamos substituir a variável "x" em g(x) pela função f(x).

$gof(x)~=~g(f(x))\\\\\\gof(x)~=~3\cdot f(x)~+~1\\\\\\gof(x)~=~3\cdot(2x+1)~+~1\\\\\\gof(x)~=~3\cdot2x~+~3\cdot1~+~1\\\\\\gof(x)~=~6x~+~3~+~1\\\\\\\boxed{gof(x)~=~6x~+~4}$

Podemos agora montar e resolver a expressão solicitada.

$f(g(3))~-~g(f(3))~=\\\\\\=~(6\cdot3~+~3)~-~(6\cdot3~+~4)\\\\\\=~(18~+~3)~-~(18~+~4)\\\\\\=~18~+~3~-~18~-~4\\\\\\=~3~-~4\\\\\\=~\boxed{-1}$

Resposta: Letra (d)