Question

Dados m e n,∈
N sabe-se que
1. m é múltiplo de n
2. mdc(m,n)= 42
3. m+n=126
quantos divisores positivos m possui?

Answer 1

Olá Eduardo, boa noite!

 Uma vez que m é múltiplo de n, então temos n|m, isto é, $\exists\,k\in\mathbb{Z^*}|m=k\cdot\,n$.
 
 Segue que, $\text{MDC}(m,n)=42\Leftrightarrow\text{MDC}(kn,n)=n$; logo, podemos concluir que $\boxed{n=42}$.
 
 Ora, sabemos que $m+n=126$, daí temos que $\boxed{m=84}$.
 
 Por fim,

$n(d(84))=(2+1)(1+1)(1+1)\\\\n(d(84))=3\cdot2\cdot2\\\\\boxed{\boxed{n(d(84))=12}}$
 
 A saber, $84=2^2\cdot3\cdot7$.