Question

Determine os valores de k de modo que a circunferencia de equação (x-k)² + (y-4)²=25 passe pelo ponto (2k,0).

Answer 1

(x – k)² + (y – 4)² = 25 .......(2k, 0) => x=2k, y=0 
(2k-k)² + (0-4)² = 25 
(k)² +16 = 25 
k² = 9 
k = V9 
k' =-3......e......k'' =3

Answer 2

Os valores de k são -3 e 3.

Se a circunferência cuja equação é (x - k)² + (y - 4)² = 25 passa pelo ponto (2k,0), então esse ponto satisfaz a equação da circunferência.

Vamos substituí-lo nessa equação.

Sendo assim, temos que os possíveis valores para k são:

(2k - k)² + (0 - 4)² = 25

k² + (-4)² = 25

k² + 16 = 25

k² = 25 - 16

k² = 9

k = -3 ou k = 3.

Se o valor de k for igual a -3, teremos a circunferência (x + 3)² + (y - 4)² = 25 e o ponto será (-6,0).

Se o valor de k for igual a 3, teremos a circunferência (x - 3)² + (y - 4)² = 25 e o ponto será (6,0).

Na figura abaixo, temos o esboço das duas circunferências e dos dois pontos obtidos com os valores de k encontrados acima.

Exercício sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/19767193